Control estadístico de procesos (SPC): gráficos X̄-R e I-MR, reglas y ejemplo
Por Sabrina Muñoz · actualizado el 13 de noviembre de 2026
Curso en camino: Diseño de experimentos (DOE). Avísame cuando salga.
El control estadístico de procesos (SPC, por sus siglas en inglés) es vigilar un proceso con gráficos de control para separar la variación normal de las señales de que algo ha cambiado, y reaccionar antes de fabricar piezas malas. Los dos gráficos que más vas a usar son el X̄-R (medias y rangos) y el I-MR (valores individuales y rangos móviles). Aquí te explico cómo se calculan sus límites con un ejemplo y qué reglas usar para leerlos.
La idea de Shewhart: dos tipos de variación
El gráfico de control lo inventó Walter A. Shewhart en los laboratorios Bell, en los años veinte, y lo desarrolló en su libro Economic Control of Quality of Manufactured Product (1931). Su idea sigue siendo la base de todo:
- Causas comunes: la variación de fondo, hecha de muchas pequeñas cosas (vibraciones, pequeñas diferencias de material, temperatura). Siempre está ahí. Para reducirla hay que cambiar el proceso.
- Causas especiales (o asignables): algo concreto que cambia: una herramienta rota, un lote de material distinto, un ajuste mal hecho. Se pueden encontrar y eliminar.
El gráfico de control sirve para no confundirlas. Si tratas una causa común como especial (reajustas la máquina cada vez que una pieza sale un poco alta), aumentas la variación. Si tratas una especial como común («siempre ha variado así»), dejas que el problema siga. Las dos cosas las he visto en planta muchas veces, y la primera es más frecuente de lo que parece.
Cómo es un gráfico de control
Es una gráfica temporal con tres líneas horizontales: la línea central (la media del proceso) y los límites de control superior e inferior, a tres sigmas de la media. Si el proceso solo tiene causas comunes, casi todos los puntos caen dentro y sin patrones. Un punto fuera o un dibujo raro es una señal.
Ojo: los límites de control no son los de tolerancia. Se calculan con los datos del proceso. Nunca dibujes la tolerancia del plano en un gráfico de medias: las medias varían menos que las piezas y te darán una falsa tranquilidad.
Gráfico X̄-R: fórmulas
Se toman subgrupos de n piezas seguidas (normalmente 4 o 5) a intervalos regulares. Para cada subgrupo se calcula la media (X̄) y el rango (R, mayor menos menor). Con al menos 20 o 25 subgrupos:
| Gráfico | Línea central | Límite superior | Límite inferior |
|---|---|---|---|
| Medias (X̄) | X̿ (media de las medias) | X̿ + A2·R̄ | X̿ − A2·R̄ |
| Rangos (R) | R̄ (rango medio) | D4·R̄ | D3·R̄ |
A2, D3 y D4 son constantes tabuladas que dependen de n. Para n = 5: A2 = 0,577, D3 = 0 y D4 = 2,114 (fórmulas y tabla en el e-Handbook del NIST).
Ejemplo 1: diámetro de un eje con X̄-R
Seguimos con el eje torneado de la guía de capacidad de proceso: diámetro 10,00 ± 0,05 mm, 25 subgrupos de 5 ejes. Resultados del periodo de referencia: X̿ = 10,012 mm y R̄ = 0,0233 mm.
- Límite superior de medias: 10,012 + 0,577 × 0,0233 = 10,012 + 0,0134 = 10,025 mm
- Límite inferior de medias: 10,012 − 0,0134 = 9,999 mm
- Límite superior de rangos: 2,114 × 0,0233 = 0,049 mm
- Límite inferior de rangos: 0 × 0,0233 = 0
Fíjate en que los límites de las medias (9,999 a 10,025) son mucho más estrechos que la tolerancia (9,95 a 10,05). Es normal: es la media de cinco piezas, no una pieza.
Primero se mira el gráfico R (si la dispersión no está bajo control, los límites del X̄ no valen) y después el X̄. Ahora imagina estas situaciones en producción:
| Lo que aparece | Lectura probable | Reacción |
|---|---|---|
| Una media de 10,028 | Punto fuera del límite superior: causa especial | Parar, revisar las 5 piezas y las fabricadas desde el último control, buscar la causa (corrección de herramienta, plaquita) y anotarla en el gráfico |
| Un rango de 0,055 | La dispersión dentro del subgrupo se ha disparado | Mirar sujeción de la pieza, plaquita astillada, viruta enganchada |
| Nueve medias seguidas por encima de 10,012, todas dentro de límites | El proceso se ha desplazado hacia arriba (racha) | Buscar qué cambió cuando empezó la racha: cambio de turno, de lote de barra, de plaquita |
| Seis medias seguidas subiendo | Tendencia: típico desgaste de herramienta | Comprobar la vida de la herramienta y el criterio de corrección |
Gráfico I-MR: cuando cada dato es único
No siempre puedes medir cinco piezas seguidas. Si cada dato es un lote de mezcla, una colada, un análisis de laboratorio o un ensayo destructivo, usas el gráfico de valores individuales y rangos móviles (I-MR). El rango móvil es la diferencia, en valor absoluto, entre cada dato y el anterior.
| Gráfico | Línea central | Límite superior | Límite inferior |
|---|---|---|---|
| Individuales (I) | X̄ | X̄ + 2,66·MR̄ | X̄ − 2,66·MR̄ |
| Rango móvil (MR) | MR̄ | 3,267·MR̄ | 0 |
El 2,66 sale de 3 / d2 con d2 = 1,128 para rangos de dos datos, y 3,267 es el D4 para n = 2.
Ejemplo 2: viscosidad de lotes de adhesivo con I-MR
Una planta fabrica un adhesivo en lotes y mide la viscosidad de cada uno. Especificación: 1.150 a 1.350 mPa·s. Con los 25 primeros lotes de un periodo estable: X̄ = 1.250 mPa·s y MR̄ = 24 mPa·s.
- Límite superior de individuales: 1.250 + 2,66 × 24 = 1.250 + 64 = 1.314 mPa·s
- Límite inferior de individuales: 1.250 − 64 = 1.186 mPa·s
- Límite superior del rango móvil: 3,267 × 24 = 78 mPa·s
Semanas después, un lote da 1.322 mPa·s. Está dentro de especificación (llega a 1.350), así que en un control de «pasa o no pasa» nadie habría dicho nada. Pero está fuera de los límites de control: el proceso ha cambiado. Al investigar aparece un lote nuevo de resina de otro proveedor. Esa es la gracia del SPC: te avisa antes de que el problema sea una reclamación.
Cuidado con el I-MR: es más sensible a datos que no siguen una distribución normal que el gráfico de medias. Si tus datos tienen una cola muy larga, puede dar falsas alarmas.
Reglas para detectar causas especiales
Un punto fuera de los límites es la señal más clara, pero no la única. Para leer patrones se divide el espacio entre la línea central y cada límite en tres zonas de una sigma (C la más cercana al centro, A la más lejana). Las reglas clásicas son las del manual Statistical Quality Control Handbook de Western Electric (1956), que recoge el e-Handbook del NIST:
- Un punto fuera de los límites de 3 sigmas.
- Dos de tres puntos seguidos más allá de 2 sigmas, en el mismo lado.
- Cuatro de cinco puntos seguidos más allá de 1 sigma, en el mismo lado.
- Ocho puntos seguidos en el mismo lado de la línea central.
Lloyd S. Nelson amplió la lista a ocho pruebas en un artículo de 1984 en el Journal of Quality Technology («The Shewhart Control Chart: Tests for Special Causes»). Entre ellas: nueve puntos seguidos en el mismo lado de la línea central (en lugar de ocho), seis seguidos subiendo o bajando (tendencia) y catorce seguidos alternando arriba y abajo, típico cuando se mezclan dos máquinas, dos operarios o dos proveedores. Muchos programas las numeran de 1 a 8 siguiendo a Nelson.
Mi consejo: no actives todas las reglas a la vez. Cada regla añadida aumenta las falsas alarmas, y una línea que recibe alarmas falsas cada día deja de hacerles caso. Empieza con la regla 1 y la de la racha, y añade más si el proceso lo pide.
Cómo implantar el SPC en una línea
- Elige pocas características, las especiales o críticas del plan de control y las que dan problemas. Gráficos de control para todo es una forma segura de que nadie mire ninguno.
- Comprueba el sistema de medida con un estudio MSA de repetibilidad y reproducibilidad. Si el calibre no distingue unas piezas de otras, el gráfico dibuja ruido.
- Define el subgrupo: piezas fabricadas seguidas, para que dentro del subgrupo solo haya variación de corto plazo. Y la frecuencia, según lo rápido que pueda cambiar el proceso.
- Calcula los límites con un periodo estable de al menos 20 o 25 subgrupos. Si aparecen causas especiales, investígalas, quítalas del cálculo solo si las has explicado y recalcula.
- Escribe el plan de reacción: qué hace el operario ante cada regla, a quién avisa y qué pasa con las piezas fabricadas desde el último punto bueno.
- Anota en el gráfico cada cambio y cada causa encontrada. Un gráfico sin anotaciones es un adorno.
- Con el proceso estable, calcula la capacidad (Cpk, Ppk). Antes, no tiene sentido.
Errores típicos
- Usar la tolerancia como límite de control. Ya lo hemos visto: son cosas distintas.
- Reajustar la máquina con cada punto. Si el punto está dentro de límites y sin patrón, no toques nada. Ajustar por causas comunes aumenta la variación.
- Recalcular los límites cada mes. Así los límites se van adaptando a cualquier deriva y el gráfico nunca avisa.
- Rellenar el gráfico al final del turno. Entonces es un registro, no un control. El valor está en reaccionar en el momento.
- Señal sin investigación. Cada punto fuera necesita una causa anotada; si se repite, es materia para un análisis de causa raíz.
El SPC no mejora un proceso por sí solo: te dice cuándo ha cambiado. Para reducir la variación de causas comunes hace falta cambiar el proceso, y para saber qué cambiar, lo más eficaz es el diseño de experimentos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el control estadístico de procesos?
Es un método para vigilar un proceso con datos, distinguiendo la variación normal (causas comunes) de las señales de que algo ha cambiado (causas especiales). Su herramienta principal es el gráfico de control, que propuso Walter Shewhart en los años veinte.
¿Qué diferencia hay entre límites de control y límites de especificación?
Los límites de control se calculan con los datos del proceso y dicen cómo se comporta. Los de especificación vienen del plano y dicen lo que el cliente acepta. Un proceso puede estar bajo control y fabricar piezas fuera de tolerancia, y al revés.
¿Cuándo uso un gráfico X̄-R y cuándo un I-MR?
El X̄-R se usa cuando puedes medir varias piezas seguidas (subgrupos de 2 a 10, típicamente 4 o 5). El I-MR, cuando cada dato es único: un lote de mezcla, una colada, un ensayo destructivo caro o una medida diaria.
¿Qué son las reglas de Western Electric?
Son pruebas para detectar causas especiales en un gráfico de control, publicadas en el manual de control de calidad de Western Electric de 1956. Por ejemplo, un punto fuera de 3 sigmas, 2 de 3 más allá de 2 sigmas o 8 seguidos a un lado de la línea central.
¿Hay que recalcular los límites de control cada mes?
No. Se calculan con un periodo estable y se mantienen. Solo se recalculan cuando hay un cambio deliberado y comprobado en el proceso (máquina, material, método) o cuando el proceso mejora de forma demostrada.