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Distribución de Weibull y análisis de fiabilidad: parámetros, curva de la bañera y ejemplo resuelto
Por Sabrina Muñoz · actualizado el 13 de noviembre de 2026
Curso en camino: Ingeniería de fiabilidad. Avísame cuando salga.
«Esta bomba falla cuando le da la gana» suena a mala suerte, pero casi siempre hay un patrón detrás. La distribución de Weibull es el modelo más usado en fiabilidad para describir cuánto dura algo hasta que falla: con dos parámetros, la forma (beta) y la vida característica (eta), te dice si un modo de fallo es de infancia, aleatorio o por desgaste, y qué proporción de equipos fallará antes de cierto tiempo. Abajo tienes cómo leer los parámetros, cómo encaja con la curva de la bañera y un análisis de Weibull resuelto paso a paso con datos de planta.
Qué es la distribución de Weibull
La propuso el ingeniero sueco Waloddi Weibull en el siglo XX para describir la resistencia de los materiales, y hoy es la herramienta básica para analizar datos de vida: horas hasta fallo de un rodamiento, ciclos hasta rotura de un muelle, kilómetros hasta el desgaste de una pastilla de freno. En España, el INSST la explica en su nota técnica NTP 331, y la norma internacional de referencia para el análisis es la IEC 61649.
Su éxito se debe a que se adapta a casi cualquier forma de fallar cambiando un solo número. La versión de dos parámetros, la habitual, se escribe así:
- Fiabilidad (probabilidad de llegar vivo a t): R(t) = exp[−(t / η)β]
- Probabilidad de fallo Antes de t: F(t) = 1 − R(t)
- Tasa de fallos En t: λ(t) = (β / η) · (t / η)β − 1
Existe una versión de tres parámetros, con un tiempo mínimo antes del cual no falla nada (t0). Úsala solo si hay una razón física para ese umbral, no para que la recta quede más bonita.
Cómo leer beta y eta
| Beta (β) | Tasa de fallos | Qué suele indicar | Qué hacer |
|---|---|---|---|
| Menor que 1 | Baja con el tiempo | Fallos de infancia: montaje, defectos de fabricación, piezas débiles | Mejorar fabricación, montaje y puesta en marcha; ensayos de quemado. El preventivo empeora las cosas: cambias piezas que ya han pasado lo peor |
| Igual a 1 | Constante | Fallos aleatorios, sin memoria (es la distribución exponencial) | El preventivo por tiempo no sirve; mejor inspección por condición y repuestos |
| Mayor que 1 | Sube con el tiempo | Desgaste, fatiga, corrosión | El cambio preventivo antes del desgaste tiene sentido; el análisis te dice cuándo |
Eta (η) es la vida característica: el tiempo al que ha fallado el 63,2 % de la población, sea cual sea beta (sale de que F(η) = 1 − e−1). Solo coincide con la vida media cuando β = 1; con otras betas son números distintos.
Un caso particular importante: con β = 1, Weibull se convierte en la exponencial, que es la que asumen el MTBF y el MTTR cuando se usan para predecir. Si tu modo de fallo tiene β = 3, el MTBF por sí solo te engaña: la mayoría de fallos se concentrarán al final de la vida, no repartidos.
La curva de la bañera
Si dibujas la tasa de fallos de una población de equipos a lo largo del tiempo, a menudo sale una forma de bañera:
- Infancia : muchos fallos al principio que van bajando (β < 1).
- Vida útil : tasa baja y casi constante, fallos aleatorios (β ≈ 1).
- Desgaste : la tasa vuelve a subir (β > 1).
La bañera describe un equipo completo, mezcla de muchos modos de fallo. Para decidir se analiza cada modo de fallo por separado: el sello de una bomba puede estar en desgaste mientras su motor está en vida útil. Mezclar modos de fallo en un solo Weibull da una beta que no describe ninguno. Muchos componentes, sobre todo electrónicos, ni siquiera tienen zona de desgaste visible dentro de su vida de uso.
Ejemplo resuelto: fallos del sello de unas bombas dosificadoras
Caso ficticio de formación: una planta tiene ocho bombas dosificadoras iguales. Todas han fallado por el mismo modo, fuga por el sello mecánico (comprobado al desmontar), con estas horas de funcionamiento: 620, 980, 1.250, 1.510, 1.760, 2.050, 2.400 y 2.900 horas. Mantenimiento pregunta si conviene cambiar el sello de forma preventiva y cada cuánto.
Paso 1: rango mediano de cada fallo
Ordenamos los tiempos y estimamos qué fracción de la población ha fallado en cada uno con la aproximación de Bernard: F = (i − 0,3) / (n + 0,4), con n = 8.
Paso 2: transformar los ejes
Tomando logaritmos dos veces, la fórmula de Weibull se convierte en una recta: ln[−ln(1 − F)] = β · ln(t) − β · ln(η). Así que calculamos x = ln(t) e y = ln[−ln(1 − F)]:
| i | Horas (t) | F (rango mediano) | x = ln(t) | y = ln[−ln(1 − F)] |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 620 | 8,3 % | 6,430 | −2,442 |
| 2 | 980 | 20,2 % | 6,888 | −1,487 |
| 3 | 1.250 | 32,1 % | 7,131 | −0,947 |
| 4 | 1.510 | 44,0 % | 7,320 | −0,544 |
| 5 | 1.760 | 56,0 % | 7,473 | −0,199 |
| 6 | 2.050 | 67,9 % | 7,626 | 0,127 |
| 7 | 2.400 | 79,8 % | 7,783 | 0,469 |
| 8 | 2.900 | 91,7 % | 7,972 | 0,910 |
Paso 3: ajustar la recta
Con una regresión por mínimos cuadrados de y sobre x (la función de pendiente de cualquier hoja de cálculo sirve) sale una pendiente de β ≈ 2,2. La vida característica se despeja de la ordenada en el origen: η = exp(−ordenada / β) ≈ 1.930 horas. Los puntos caen casi en línea recta, señal de que Weibull describe bien estos datos (con datos reales nunca quedan tan alineados).
Paso 4: sacar conclusiones útiles
- β ≈ 2,2 > 1 : es desgaste. El cambio preventivo tiene sentido.
- Fiabilidad a 1.000 horas : R(1.000) = exp[−(1.000 / 1.930)2,2] ≈ 0,79. Una de cada cinco bombas habrá perdido el sello antes de las 1.000 horas.
- Vida B10 (tiempo al que falla el 10 %): t = η · [−ln(0,9)]1/β ≈ 680 horas.
- Vida media : η · Γ(1 + 1/β) ≈ 1.710 horas. Fíjate en que, si mantenimiento hubiera puesto el cambio a la vida media, más de la mitad de los sellos habrían fallado antes.
Decisión: cambiar el sello cada 650 horas, por debajo de la B10, y comprobarlo en un año con los fallos que aun así ocurran. La frecuencia exacta depende de lo que cueste un fallo frente a un cambio planificado: si una fuga para la línea y obliga a limpiar un derrame, compensa cambiar antes; si solo es un goteo que se ve en la ronda, se puede apurar más.
Límites y trampas del análisis de Weibull
- Pocos datos, mucha incertidumbre Con ocho fallos, beta podría estar bastante por encima o por debajo de 2,2. Da los resultados como rangos y recalcula cuando tengas más datos.
- Los que no han fallado también cuentan Las bombas que siguen funcionando, o las que se retiraron sin fallar, son datos censurados. Si los ignoras, subestimas la vida. Hay métodos para incluirlos (rangos ajustados, máxima verosimilitud).
- Un modo de fallo cada vez Si mezclas fugas de sello con fallos de motor, la beta sale sin sentido. Confirma el modo de fallo desmontando, como harías en un análisis de causa raíz.
- La unidad de tiempo importa Horas de calendario no son horas de funcionamiento, y en piezas que se desgastan por arranques quizá lo que cuenta son los ciclos.
- Weibull no explica por qué Te dice cómo y cuándo falla, no la causa. Si quieres alargar la vida del sello, tienes que ir a la física del fallo, y quizá a un diseño de experimentos para probar alternativas.
Dónde se usa en calidad
En planta, sobre todo para decidir el mantenimiento preventivo y los repuestos. En diseño, para fijar ensayos de vida y demostrar objetivos de fiabilidad («B10 de 10.000 ciclos»). En garantías, para prever devoluciones a partir de los primeros fallos de campo. Y en el AMFE (AMEF, FMEA), para dar datos reales a la ocurrencia en lugar de opiniones.
No hace falta un programa caro para empezar: con una hoja de cálculo y unos pocos fallos bien registrados ya ves de qué pie cojea un equipo. ¿Qué modo de fallo de tu planta se repite lo bastante como para hacerle hoy su primer Weibull?
Preguntas frecuentes
¿Qué es la distribución de Weibull?
Es una distribución de probabilidad que describe cuánto tiempo dura algo hasta que falla. Con solo dos parámetros, la forma (beta) y la vida característica (eta), se adapta a fallos de infancia, fallos aleatorios y fallos por desgaste, y por eso es la más usada en fiabilidad.
¿Qué significa beta en Weibull?
Beta es el parámetro de forma y dice cómo falla la población. Menor que 1: la tasa de fallos baja con el tiempo (fallos de infancia). Igual a 1: tasa constante, fallos aleatorios. Mayor que 1: la tasa sube con el tiempo, desgaste.
¿Qué es eta en la distribución de Weibull?
Eta es la vida característica: el tiempo al que ha fallado el 63,2 % de la población, sea cual sea beta. Se mide en las mismas unidades que los datos (horas, ciclos, kilómetros).
¿Qué relación hay entre Weibull y la curva de la bañera?
La curva de la bañera tiene tres zonas: infancia, vida útil y desgaste. En Weibull corresponden a beta menor que 1, igual a 1 y mayor que 1. Analizar cada modo de fallo por separado te dice en qué zona está.
¿Cómo se calcula Weibull en Excel?
Ordena los tiempos de fallo, calcula el rango mediano de cada uno con la aproximación de Bernard, (i − 0,3) / (n + 0,4), transforma los ejes con ln(t) y ln(−ln(1 − F)) y ajusta una recta: la pendiente es beta y eta sale de la ordenada en el origen.